L’insegnamento introduce lo studente ai metodi statistici essenziali per l'analisi dei dati sperimentali. L'attenzione è rivolta allo sviluppo di una solida comprensione dei concetti fondamentali di probabilità e statistica e alla loro applicazione nell'analisi dei dati, con attenzione particolare alla stima dei parametri. Gli studenti impareranno a selezionare e implementare tecniche statistiche appropriate per estrarre le informazioni significative dai dati e validare i risultati sperimentali.
OBIETTIVI:
Formare gli studenti per renderli capaci di comprendere e applicare i concetti fondamentali di probabilità e statistica; di descrivere e utilizzare varie funzioni di densità di probabilità (PDF) e funzioni di ripartizione (CDF); di calcolare e interpretare probabilità condizionate e congiunte. Verranno spiegati la Legge dei Grandi Numeri e il Teorema del Limite Centrale con applicazioni su problemi del mondo reale. Obiettivi fondamentali saranno la comprensione e applicazione della Statistica Bayesiana così come la comprensione e implementazione della stima di parametri attraverso il principio di massima verosimiglianza. La qualità del fit di modelli statistici verrà discussa. Obiettivo finale sarà la comunicazione efficacemente dei risultati e delle interpretazioni statistiche.
OBIETTIVI:
Formare gli studenti per renderli capaci di comprendere e applicare i concetti fondamentali di probabilità e statistica; di descrivere e utilizzare varie funzioni di densità di probabilità (PDF) e funzioni di ripartizione (CDF); di calcolare e interpretare probabilità condizionate e congiunte. Verranno spiegati la Legge dei Grandi Numeri e il Teorema del Limite Centrale con applicazioni su problemi del mondo reale. Obiettivi fondamentali saranno la comprensione e applicazione della Statistica Bayesiana così come la comprensione e implementazione della stima di parametri attraverso il principio di massima verosimiglianza. La qualità del fit di modelli statistici verrà discussa. Obiettivo finale sarà la comunicazione efficacemente dei risultati e delle interpretazioni statistiche.
scheda docente
materiale didattico
2. Distribuzioni di Probabilità (10 ore): densità di probabilità (PDF) e funzioni cumulative (CDF). Probabilità condizionata, distribuzioni congiunte e distribuzioni marginali. Teorema di Bayes.
3. Distribuzioni di Probabilità Fondamentali e Teoremi Limite (5 ore): distribuzioni di probabilità comuni (es. normale, binomiale, Poisson). La Legge dei Grandi Numeri e le sue applicazioni. Il Teorema del Limite Centrale e la sua importanza.
4. Likelihood (8 ore): introduzione alle funzioni di Likelihood. Propietà della stima dei parametri con la funzione Likelihood. Applicazioni.
5. Test del Chi-Quadrato (8 ore): Distribuzione chi-quadrato e sue proprietà. Test del chi-quadrato. Propietà ed esempi.
6. Fit e goodness-of-Fit (8 ore): Metodi per valutare fit di dati con l’assunzione di modelli statistici. Interpretazione dei risultati e test di ipotesi. Applicazioni.
7. Esercitazioni (15 ore)
“Bayesian Reasoning in Data Analysis” – G. D’Agostini
Programma
1. Probabilità e Statistica (6 ore): introduzione alla probabilità, variabili aleatorie e inferenza statistica. Statistica descrittiva: misure di tendenza centrale e dispersione. Introduzione ai tipi di dati e alle distribuzioni.2. Distribuzioni di Probabilità (10 ore): densità di probabilità (PDF) e funzioni cumulative (CDF). Probabilità condizionata, distribuzioni congiunte e distribuzioni marginali. Teorema di Bayes.
3. Distribuzioni di Probabilità Fondamentali e Teoremi Limite (5 ore): distribuzioni di probabilità comuni (es. normale, binomiale, Poisson). La Legge dei Grandi Numeri e le sue applicazioni. Il Teorema del Limite Centrale e la sua importanza.
4. Likelihood (8 ore): introduzione alle funzioni di Likelihood. Propietà della stima dei parametri con la funzione Likelihood. Applicazioni.
5. Test del Chi-Quadrato (8 ore): Distribuzione chi-quadrato e sue proprietà. Test del chi-quadrato. Propietà ed esempi.
6. Fit e goodness-of-Fit (8 ore): Metodi per valutare fit di dati con l’assunzione di modelli statistici. Interpretazione dei risultati e test di ipotesi. Applicazioni.
7. Esercitazioni (15 ore)
Testi Adottati
“A Modern Introduction to Probability and Statistics” – F.M. Dekking, C. Kraaikamp, H.P Lopuhaä, L. E. Meester“Bayesian Reasoning in Data Analysis” – G. D’Agostini
Modalità Frequenza
la frequenza non è obbligatoriaModalità Valutazione
l'esame consiste in una prova scritta a cui potrà seguire, eventualmente, un colloquio orale